快乐魔方数学手抄报图片、内容

来源:苗苗手抄报网    作者:苗苗    更新时间:2018-6-16

快乐魔方数学手抄报图片

魔方中的数学手抄报内容:

魔方有多少种可以达到的状态?答案是 43252003274489856000 约 4000 亿亿。

算法: 8 个角方块排列在 8 个位置, 12 个棱方块排列在 12 个位置,共有 8! × 12 !种。又每个棱方块有 2 个朝向,每个角方块有 3 个朝向, 共 3^8 × 2^12 种。因此魔方的状态数是 8! × 12 !× 3^8 × 2^12 = 519024039293878272000 种,51902亿亿以上。

但在 20 个方块中, 18 个位置确定,另外 2 个位置也就确定了。因此要去掉因子 2 !。在 8 个角方块中, 7 个朝向确定,第 8 个朝向也就确定了;在 12 个棱方块中, 11 个朝向确定,第 12 个朝向也就确定了。这样要再去掉 3 × 2 因子,实际是上面数的 1/12 ,即总数 8! × 12 !× 3^7 × 2^11/2=43252003274489856000 .

从另一个角度考虑上面的除数 12 .如果我们确定了 6 种颜色,每种颜色涂在魔方的1 个表面上的9个小方块上。然后然后我们拆开魔方,再打乱了重新拼装起来,那么并不是所得到的每个魔方都能还原为初始状态。具体说, 有519024039293878272000 种拼法,可以分为 12 类,每类 43252003274489856000 种。同类里任何两个状态可以相互转换,而不同类间不能转换。


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